Schallschnelle - Schalldruck

Der mathematische Zusammenhang zwischen Schalldruck und Schallschnelle für die Kugelwelle ist wie folgt: 

Schalldruck (komplex):

        p
         a    j(2PIft - kr)
p(r) = ----  e 
        r

Schallschnelle (komplex):

           p        _________
            a      /        2   j(2PIft - kr - FI)
v(r) = --------- \/ 1 + (rk)   e
              2
       ro2PIfr


mit:

             1
FI = arctan --
            rk

Akustische Impendanz Z_ak (komplex):

Z_ak = p / v = ro c jkr / (1 + jkr) 

mit

p   : Schalldruck
v   : Schallschnelle 
PI  : Kreiszahl
f   : Frequenz
k   : Wellenzahl k = 2 PI / Lambda
r   : Abstand zur Schallquelle mit Amplitude pa
c   : Schallgeschwindigkeit
ro  : Dichte des Mediums (der Luft)
j   : Wurzel aus -1
pa  : Druckamplitude der Quelle
Daraus wird ersichtlich, daß für das Nahfeld gilt: 
 k r << 1  =>  v ~ 1/r^2  und  p ~ 1/r
Im Fernfeld liegen p und v in Phase und v ist nur noch linear abhängig von r: 
 k r >> 1  =>  v ~ 1/r
Die akustische Impendanz Z_ak wird in Fernfeld reell; auch daraus folgt, daß p und v in Phase sein müssen.

Copyright © 1995 Institut für Phonetik und Sprachliche Kommunikation, Universität Müchen
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Florian Schiel