Lösung zu Klausurvorbereitung 1
Jonathan Harrington / Johanna Cronenberg
Daten & Packages laden
Laden Sie die folgenden Packages und Data-Frames:
library(tidyverse)
library(broom)
library(gridExtra)
library(lmerTest)
library(emmeans)
library(MuMIn)
library(afex)
sigmoid = function(x, k = 0, m = 1) {
exp(m * x + k) / (1 + exp(m * x + k))
}
urla = "https://www.phonetik.uni-muenchen.de/studium_lehre/"
urlb = "lehrmaterialien/R_speech_processing/Rdf"
url = paste0(urla, urlb)
dk = read.table(file.path(url, "dk.df.txt"),
stringsAsFactors = T)
hoch = read.table(file.path(url, "hoch.df.txt"),
stringsAsFactors = T)
kj = read.table(file.path(url, "kj2.txt"),
stringsAsFactors = T)
kj = kj %>%
mutate(Age =factor(Age, levels=c("young", "mid", "old")),
Social = factor(Social, levels=c("WC", "LMC", "UMC")))
ctm = read.table(file.path(url, "ctm.df.txt"))
gp = read.table(file.path(url, "gpachild.df.txt"),
stringsAsFactors = T)- Q1: Für die Daten in dem Dataframe
dkwurden Reaktionszeiten (rt) auf drei verschiedene Vokale (Vokal) in Versuchspersonen (Vpn) aus zwei Regionen (Region) gemessen. Erstellen Sie eine Abbildung, und führen Sie einen statistischen Test durch, um zu prüfen, ob die Reaktionszeit von der Region und/oder vom Dialekt beeinflusst wird.
# Bild: Unterschiede im Vokal; Region A > B; möglicherweise eine Interaktion
dk %>%
ggplot() +
aes(y = rt, x = Vokal, fill = Region) +
geom_boxplot()
# Vokal within, Region between
dk %>%
mutate(Fac = interaction(Region, Vokal)) %>%
select(Vpn, Fac) %>%
table()## Fac
## Vpn A.a B.a A.i B.i A.u B.u
## S1 1 0 1 0 1 0
## S2 1 0 1 0 1 0
## S3 1 0 1 0 1 0
## S4 0 1 0 1 0 1
## S5 0 1 0 1 0 1
## S6 0 1 0 1 0 1## Contrasts set to contr.sum for the following variables: Region## Anova Table (Type 3 tests)
##
## Response: rt
## Effect df MSE F ges p.value
## 1 Region 1, 4 207.59 0.75 .153 .435
## 2 Vokal 1.83, 7.34 4.80 89.82 *** .477 <.001
## 3 Region:Vokal 1.83, 7.34 4.80 1.91 .019 .215
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '+' 0.1 ' ' 1
##
## Sphericity correction method: GG# Hier testen welche Vokalpaare sich voneinander unterscheiden.
# Aber vielleicht dann doch auch Region testen,
# da das Bild zumindest eine mögliche Interaktion zeigt
dk %>%
aov_4(rt ~ Region * Vokal + (Vokal|Vpn), .) %>%
emmeans(., ~ Region * Vokal) %>%
pairs(., simple="each", combine=T)## Contrasts set to contr.sum for the following variables: Region## Vokal Region contrast estimate SE df t.ratio p.value
## a . A - B 3.78 7.10 4 0.532 1.0000
## i . A - B 5.44 7.69 4 0.708 1.0000
## u . A - B 8.44 5.90 4 1.431 1.0000
## . A a - i 15.00 1.44 4 10.415 0.0043
## . A a - u 8.67 1.88 4 4.608 0.0897
## . A i - u -6.33 1.78 4 -3.549 0.2144
## . B a - i 16.67 1.44 4 11.573 0.0029
## . B a - u 13.33 1.88 4 7.090 0.0188
## . B i - u -3.33 1.78 4 -1.868 1.0000
##
## P value adjustment: bonferroni method for 9 testsVokal (\(F[1.83, 7.34] = 89.8, p < 0.001\)) beeinflusste signifikant die Reaktionszeit. Post-hoc Tests zeigten signifikante Unterschiede zwischen /a, i/ in beiden Regionen (\(p < 0.001\)), einen signifikanten /a, u/ Unterschied in Region B (\(p < 0.05\)) aber nicht in Region A; und keine signifikanten /i, u/ Unterschiede.
- Q2: Für die Daten im Dataframe
hochprüfen Sie durch eine Abbildung und statistischen Test, ob die Wahl zwischen /i/ und /e/ (FaktorVokal) von F1 (F1) beeinflusst wird. Fügen Sie eine Sigmoid zur Abbildung hinzu. Bei welchem F1-Wert liegt der Umkipppunkt zwischen /i/ und /e/?
# Proportionen berechnen: es sieht nicht sehr
# sigmoidal aus, aber eventuell weil unter ca. 320 Hz
# alles im /i/ Bereich liegt
hoch %>%
group_by(F1, V) %>%
summarise(n = n()) %>%
mutate(p = n/sum(n)) %>%
filter(V == levels(V)[2]) %>%
ggplot() +
aes(y = p, x = F1) +
geom_point()## `summarise()` has grouped output by 'F1'. You can override using the `.groups`
## argument.
## (Intercept) F1
## 7.53178313 -0.02072417# Sigmoid
hoch %>%
group_by(F1, V) %>%
summarise(n = n()) %>%
mutate(p = n/sum(n)) %>%
filter(V == levels(V)[2]) %>%
ggplot() +
aes(y = p, x = F1) +
ylab("Proportion /i/-Urteile") +
geom_point() +
stat_function(fun = sigmoid, args=list(k = km[1], m = km[2]))## `summarise()` has grouped output by 'F1'. You can override using the `.groups`
## argument.
## (Intercept)
## 363.4299## Analysis of Deviance Table
##
## Model: binomial, link: logit
##
## Response: V
##
## Terms added sequentially (first to last)
##
##
## Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)
## NULL 59 47.121
## F1 1 4.6884 58 42.432 0.03037 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Die Wahl zwischen /i/ und /e/ wurde signifikant von F1 beinflusst (\(X^2[1] = 4.7, p < 0.05\)). Der Umkipppunkt zwischen /i, e/ liegt bei 363 Hz.
- Q3: Für die Daten im Dataframe
kjerstellen Sie eine Abbildung, ohne einen statistischen Test durchzuführen, um zu prüfen, inwiefern die Wahl zwischen /s/ und /S/ (Fric) von der Sozialklasse (Social:WC,LMC,UMCsind working class, lower middle class, upper middle class) und vom Geschlecht (Gender) beeinflusst wird. Erklären Sie in 1-2 Zeilen, ob Sozialklasse mit Gender interagiert.
Die Abbildung zeigt einen Einfluss sozialer Klasse auf die /s, S/ Auswahl: mehr /S/ in WC als in LMC als in UMC. Das Bild zeigt eventuell eine Interaktion zwischen Geschlecht und sozialer Klasse. Der Grund: die Proportionen der /S/-Urteile sind für Frauen in den 3 Klassen anders verteilt als in Männern (z.B. ist der Unterschied in /S/-Proportionen zwischen WC, LMC und UMC wesentlich größer in Frauen als in Männern).
- Q4: Prüfen Sie anhand einer Abbildung und einem
statistischen Test, inwiefern für denselben Dataframe
kjdie Wahl des Frikatives vom Alter (Age) beeinflusst wurde.
# Das Bild zeigt eindeutig eine solche Abhängigeit: die Proportion
# von /S/-Urteilen ist young > mid > old
kj %>%
ggplot() +
aes(x = Age, fill = Fric) +
geom_bar(position="fill")
## Analysis of Deviance Table
##
## Model: binomial, link: logit
##
## Response: Fric
##
## Terms added sequentially (first to last)
##
##
## Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)
## NULL 239 263.13
## Age 2 17.371 237 245.76 0.000169 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Noch ein post-hoc Test durchführen, um festzustellen, welche
# Alterspaare sich signifikant unterscheiden.
kj %>%
glm(Fric ~ Age, binomial, .) %>%
emmeans(., ~Age) %>%
pairs(., simple="each", combine=T)## contrast estimate SE df z.ratio p.value
## young - mid 0.233 0.342 Inf 0.682 1.0000
## young - old 1.670 0.461 Inf 3.623 0.0009
## mid - old 1.437 0.466 Inf 3.081 0.0062
##
## Results are given on the log odds ratio (not the response) scale.
## P value adjustment: bonferroni method for 3 testsDie /s, S/ Auswahl wurde signifikant vom Alter beeinflusst (\(X^2[2] = 17.4, p < 0.001\)). Post-hoc Tests zeigten signifikante Unterschiede zwischen jung und alt (\(p < 0.001\)) und zwischen mittelalt und alt (\(p < 0.01\)) aber nicht zwischen jung und mittelalt.
- Q5: Prüfen Sie für den Dataframe
ctmdurch eine Abbildung und statistischen Test, inwiefern eine lineare Beziehung zwischen den F2-Werten von einem ersten (V1) und danach kommendem Vokal (V2) besteht. Was ist der vorhergesagte F2-Wert vom ersten Vokal, wenn der F2-Wert vom zweiten bei 2600 Hz liegt?
## V1 V2
## Min. :1400 Min. :1865
## 1st Qu.:1603 1st Qu.:1985
## Median :1773 Median :2362
## Mean :1774 Mean :2267
## 3rd Qu.:1913 3rd Qu.:2434
## Max. :2257 Max. :2829# Das Bild zeigt eine solche lineare Beziehung: je höher V2 umso höher V1
ctm %>%
ggplot() +
aes(y = V1, x = V2) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", se = F, color = "blue") ## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
##
## Call:
## lm(formula = V1 ~ V2, data = .)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -406.92 -84.76 -1.41 86.23 366.06
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 482.0388 238.7891 2.019 0.0508 .
## V2 0.5701 0.1047 5.444 3.56e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 161.4 on 37 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4447, Adjusted R-squared: 0.4297
## F-statistic: 29.64 on 1 and 37 DF, p-value: 3.556e-06## 1
## 1964.326Konsistent mit der Abbildung gibt es ein signifikantes, lineares Verhältnis zwischen den beiden Variablen (\(R^2 = 0.45, F[1, 37] = 29.64, p < 0.001\)). Der vorhergesagte V1-Wert ist 1964 Hz für einen V2-Wert von 2600 Hz.
- Q6: Diese Daten zeigen VOT Werte von 9
Sprechern bevor (
davor) und nachdem (danach) sie auditive Stimuli wahrgenommen hatten. Prüfen Sie durch eine Abbildung und statistischen Test, ob die Stimuli einen Einfluss auf die VOT hatten.
davor = c(30, 0, 60, 70, 40, 30, 20, 10, 40)
danach = c(50, 10, 50, 70, 100, 90, 70, 110, 80)
# Am einfachsten:
# Der Box liegt unter der 0 (Null) Linie.
boxplot(davor-danach)
##
## One Sample t-test
##
## data: davor - danach
## t = -3.1429, df = 8, p-value = 0.01375
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -63.570048 -9.763285
## sample estimates:
## mean of x
## -36.66667
# Alternativ-2 (Bild):
vot = c(davor, danach)
posn = factor(c(rep("davor", 9), rep("danach", 9)))
vpn = factor(rep(paste0("S", 1:9), 2))
data.frame(vot, posn, vpn) %>%
ggplot() +
aes(y = vot, x = posn, col = vpn, group = vpn) +
geom_point() +
geom_line()
## Anova Table (Type 3 tests)
##
## Response: vot
## num Df den Df MSE F ges Pr(>F)
## posn 1 8 612.5 9.8776 0.3467 0.01375 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Die Wahrnehmung hat einen signifikanten (\(t[8] = 3.1, p < 0.05\)) Einfluss auf VOT.
- Q7: Der Dataframe
gpzeigt F1-Werte (F1) für Grundschulkinder in 3 Schuljahren (Year) aufgeteilt nach Geschlecht (sex). Prüfen Sie durch eine Abbildung und statistischen Test, ob F1 vom Schuljahr und/oder Geschlecht beeinflusst wurde.
## year student sex F1
## D1:400 S1 : 6 female:630 Min. :1.700
## D2:400 S10 : 6 male :570 1st Qu.:2.600
## D3:400 S100 : 6 Median :2.800
## S101 : 6 Mean :2.865
## S102 : 6 3rd Qu.:3.100
## S103 : 6 Max. :4.000
## (Other):1164## year student sex F1
## 1 D1 S1 female 2.3
## 2 D1 S1 female 2.1
## 3 D2 S1 female 3.0
## 4 D2 S1 female 3.0
## 5 D3 S1 female 3.0
## 6 D3 S1 female 3.3# Weiblich > männlich. D3 > D2 > D1. Vielleicht eine Interaktion.
gp %>%
ggplot() +
aes(y = F1, x = year, fill = sex) +
geom_boxplot()
# sex between, year within
gp %>%
mutate(Fac = interaction(sex, year)) %>%
select(student, Fac) %>%
table()## Fac
## student female.D1 male.D1 female.D2 male.D2 female.D3 male.D3
## S1 2 0 2 0 2 0
## S10 0 2 0 2 0 2
## S100 0 2 0 2 0 2
## S101 2 0 2 0 2 0
## S102 0 2 0 2 0 2
## S103 2 0 2 0 2 0
## S104 2 0 2 0 2 0
## S105 2 0 2 0 2 0
## S106 0 2 0 2 0 2
## S107 0 2 0 2 0 2
## S108 0 2 0 2 0 2
## S109 0 2 0 2 0 2
## S11 2 0 2 0 2 0
## S110 0 2 0 2 0 2
## S111 2 0 2 0 2 0
## S112 2 0 2 0 2 0
## S113 0 2 0 2 0 2
## S114 2 0 2 0 2 0
## S115 2 0 2 0 2 0
## S116 2 0 2 0 2 0
## S117 2 0 2 0 2 0
## S118 2 0 2 0 2 0
## S119 0 2 0 2 0 2
## S12 2 0 2 0 2 0
## S120 0 2 0 2 0 2
## S121 0 2 0 2 0 2
## S122 2 0 2 0 2 0
## S123 0 2 0 2 0 2
## S124 2 0 2 0 2 0
## S125 0 2 0 2 0 2
## S126 2 0 2 0 2 0
## S127 0 2 0 2 0 2
## S128 2 0 2 0 2 0
## S129 2 0 2 0 2 0
## S13 0 2 0 2 0 2
## S130 0 2 0 2 0 2
## S131 2 0 2 0 2 0
## S132 0 2 0 2 0 2
## S133 0 2 0 2 0 2
## S134 2 0 2 0 2 0
## S135 2 0 2 0 2 0
## S136 2 0 2 0 2 0
## S137 0 2 0 2 0 2
## S138 2 0 2 0 2 0
## S139 2 0 2 0 2 0
## S14 2 0 2 0 2 0
## S140 0 2 0 2 0 2
## S141 2 0 2 0 2 0
## S142 2 0 2 0 2 0
## S143 2 0 2 0 2 0
## S144 2 0 2 0 2 0
## S145 2 0 2 0 2 0
## S146 2 0 2 0 2 0
## S147 0 2 0 2 0 2
## S148 0 2 0 2 0 2
## S149 2 0 2 0 2 0
## S15 0 2 0 2 0 2
## S150 0 2 0 2 0 2
## S151 2 0 2 0 2 0
## S152 0 2 0 2 0 2
## S153 2 0 2 0 2 0
## S154 0 2 0 2 0 2
## S155 0 2 0 2 0 2
## S156 0 2 0 2 0 2
## S157 2 0 2 0 2 0
## S158 2 0 2 0 2 0
## S159 2 0 2 0 2 0
## S16 2 0 2 0 2 0
## S160 2 0 2 0 2 0
## S161 0 2 0 2 0 2
## S162 2 0 2 0 2 0
## S163 2 0 2 0 2 0
## S164 0 2 0 2 0 2
## S165 2 0 2 0 2 0
## S166 2 0 2 0 2 0
## S167 0 2 0 2 0 2
## S168 0 2 0 2 0 2
## S169 0 2 0 2 0 2
## S17 0 2 0 2 0 2
## S170 0 2 0 2 0 2
## S171 0 2 0 2 0 2
## S172 2 0 2 0 2 0
## S173 2 0 2 0 2 0
## S174 2 0 2 0 2 0
## S175 0 2 0 2 0 2
## S176 0 2 0 2 0 2
## S177 0 2 0 2 0 2
## S178 0 2 0 2 0 2
## S179 2 0 2 0 2 0
## S18 0 2 0 2 0 2
## S180 0 2 0 2 0 2
## S181 0 2 0 2 0 2
## S182 2 0 2 0 2 0
## S183 0 2 0 2 0 2
## S184 2 0 2 0 2 0
## S185 2 0 2 0 2 0
## S186 2 0 2 0 2 0
## S187 2 0 2 0 2 0
## S188 2 0 2 0 2 0
## S189 0 2 0 2 0 2
## S19 2 0 2 0 2 0
## S190 0 2 0 2 0 2
## S191 2 0 2 0 2 0
## S192 2 0 2 0 2 0
## S193 0 2 0 2 0 2
## S194 0 2 0 2 0 2
## S195 0 2 0 2 0 2
## S196 2 0 2 0 2 0
## S197 2 0 2 0 2 0
## S198 0 2 0 2 0 2
## S199 2 0 2 0 2 0
## S2 0 2 0 2 0 2
## S20 0 2 0 2 0 2
## S200 0 2 0 2 0 2
## S21 2 0 2 0 2 0
## S22 0 2 0 2 0 2
## S23 0 2 0 2 0 2
## S24 2 0 2 0 2 0
## S25 2 0 2 0 2 0
## S26 0 2 0 2 0 2
## S27 0 2 0 2 0 2
## S28 2 0 2 0 2 0
## S29 2 0 2 0 2 0
## S3 2 0 2 0 2 0
## S30 2 0 2 0 2 0
## S31 2 0 2 0 2 0
## S32 2 0 2 0 2 0
## S33 2 0 2 0 2 0
## S34 0 2 0 2 0 2
## S35 0 2 0 2 0 2
## S36 0 2 0 2 0 2
## S37 0 2 0 2 0 2
## S38 2 0 2 0 2 0
## S39 0 2 0 2 0 2
## S4 0 2 0 2 0 2
## S40 2 0 2 0 2 0
## S41 2 0 2 0 2 0
## S42 0 2 0 2 0 2
## S43 2 0 2 0 2 0
## S44 2 0 2 0 2 0
## S45 2 0 2 0 2 0
## S46 0 2 0 2 0 2
## S47 2 0 2 0 2 0
## S48 2 0 2 0 2 0
## S49 0 2 0 2 0 2
## S5 0 2 0 2 0 2
## S50 0 2 0 2 0 2
## S51 0 2 0 2 0 2
## S52 2 0 2 0 2 0
## S53 0 2 0 2 0 2
## S54 2 0 2 0 2 0
## S55 0 2 0 2 0 2
## S56 0 2 0 2 0 2
## S57 0 2 0 2 0 2
## S58 2 0 2 0 2 0
## S59 0 2 0 2 0 2
## S6 2 0 2 0 2 0
## S60 0 2 0 2 0 2
## S61 0 2 0 2 0 2
## S62 0 2 0 2 0 2
## S63 2 0 2 0 2 0
## S64 2 0 2 0 2 0
## S65 0 2 0 2 0 2
## S66 2 0 2 0 2 0
## S67 2 0 2 0 2 0
## S68 0 2 0 2 0 2
## S69 0 2 0 2 0 2
## S7 0 2 0 2 0 2
## S70 0 2 0 2 0 2
## S71 2 0 2 0 2 0
## S72 2 0 2 0 2 0
## S73 0 2 0 2 0 2
## S74 0 2 0 2 0 2
## S75 2 0 2 0 2 0
## S76 0 2 0 2 0 2
## S77 2 0 2 0 2 0
## S78 0 2 0 2 0 2
## S79 2 0 2 0 2 0
## S8 2 0 2 0 2 0
## S80 2 0 2 0 2 0
## S81 2 0 2 0 2 0
## S82 2 0 2 0 2 0
## S83 2 0 2 0 2 0
## S84 0 2 0 2 0 2
## S85 2 0 2 0 2 0
## S86 0 2 0 2 0 2
## S87 2 0 2 0 2 0
## S88 0 2 0 2 0 2
## S89 0 2 0 2 0 2
## S9 0 2 0 2 0 2
## S90 2 0 2 0 2 0
## S91 0 2 0 2 0 2
## S92 2 0 2 0 2 0
## S93 0 2 0 2 0 2
## S94 2 0 2 0 2 0
## S95 2 0 2 0 2 0
## S96 2 0 2 0 2 0
## S97 0 2 0 2 0 2
## S98 2 0 2 0 2 0
## S99 2 0 2 0 2 0## boundary (singular) fit: see help('isSingular')
## boundary (singular) fit: see help('isSingular')## Backward reduced random-effect table:
##
## Eliminated npar logLik AIC LRT Df Pr(>Chisq)
## <none> 13 -162.26 350.53
## year in (year | student) 0 8 -233.15 482.30 141.77 5 < 2.2e-16
##
## <none>
## year in (year | student) ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Backward reduced fixed-effect table:
## Degrees of freedom method: Satterthwaite
##
## Eliminated Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## year:sex 1 0.2674 0.1337 2 313.83 2.9956 0.051441 .
## year 0 16.0399 8.0200 2 315.22 179.6661 < 2.2e-16 ***
## sex 0 0.4949 0.4949 1 198.21 11.0864 0.001037 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Model found:
## F1 ~ year + sex + (year | student)## boundary (singular) fit: see help('isSingular')## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
## Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## year 16.0399 8.0200 2 315.22 179.666 < 2.2e-16 ***
## sex 0.4949 0.4949 1 198.21 11.086 0.001037 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Die Singularity kommt vor, eventuell
# weil nur 2 Beobachtungen pro Sprecher pro Jahr.
# Daher manuell auf (1|student) vereinfachen.
# Vielleicht aber dann year * sex wieder dazu nehmen.
# Jetzt ist alles sig.
gp %>%
lmer(F1 ~ year * sex + (1|student), .) %>%
anova()## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
## Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## year 35.042 17.5209 2 996 284.7790 < 2.2e-16 ***
## sex 0.983 0.9829 1 198 15.9755 9.05e-05 ***
## year:sex 0.694 0.3471 2 996 5.6415 0.003662 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Post-hoc tests
gp %>%
lmer(F1 ~ year * sex + (1|student), .) %>%
emmeans(., ~ year * sex) %>%
pairs(., simple = "each", combine=T)## sex year contrast estimate SE df t.ratio p.value
## female . D1 - D2 -0.2457 0.0242 996 -10.151 <.0001
## female . D1 - D3 -0.4771 0.0242 996 -19.711 <.0001
## female . D2 - D3 -0.2314 0.0242 996 -9.561 <.0001
## male . D1 - D2 -0.1695 0.0254 996 -6.659 <.0001
## male . D1 - D3 -0.3611 0.0254 996 -14.188 <.0001
## male . D2 - D3 -0.1916 0.0254 996 -7.528 <.0001
## . D1 female - male 0.0838 0.0422 329 1.985 0.4314
## . D2 female - male 0.1600 0.0422 329 3.792 0.0016
## . D3 female - male 0.1998 0.0422 329 4.737 <.0001
##
## Degrees-of-freedom method: kenward-roger
## P value adjustment: bonferroni method for 9 testsJahr (\(F[2, 996] = 284.8, p < 0.001\)) und Geschlecht (\(F[1, 198] = 16.0, p < 0.001\)) beinflussten F1 signifikant, und es gab eine signifikante Interaktion zwischen diesen Faktoren (\(F[2, 996] = 5.6, p < 0.01\)). Post-hoc Tests zeigten signifikante Unterschiede zwischen allen paarweisen Kombinationen von Jahren für männlich (\(p < 0.001\)) und für weiblich (\(p < 0.001\)). Die männlich-weiblich Unterschiede waren signifikant im Jahr 2 (\(p < 0.01\)) und im Jahr 3 (\(p < 0.001\)) aber nicht im Jahr 1.