sigma <- function(unten=1, oben=6)
{
x = unten:oben
n = length(x)
m = mean(x)
sqrt((sum(x^2)/n - m^2))
}

proben <-
function(unten=1, oben = 6, k = 10, N = 50)
{
# default: wir werfen 10 Wuerfel 50 Mal
alle <- NULL
for(j in 1:N){
ergebnis = mean(sample(unten:oben, k, replace=T))
alle = c(alle, ergebnis)
}
alle
}

SE2 <- function(x, y)
{
# SE von x und y zusammen
# fuer einen 2-sample t-test
nx = length(x)
ny = length(y)
sx = sd(x)
sy = sd(y)
num = ((nx - 1) * sx^2) + ((ny - 1) * sy^2)
den = nx + ny - 2
sqrt(num/den) * sqrt(1/nx + 1/ny)
}

#############################################



sigma()/sqrt(5)
qnorm(0.025, 3.5, sigma()/sqrt(5))
qnorm(0.975, 3.5, sigma()/sqrt(5))
a = proben(1, 6, 5, 100)
sum(a < 2 | a > 5)

werte = c( 6,  5,  6,  9,  6,  5,  6,  8,  5,  6, 10,  9)
shut = sd(werte)
SEhut = shut/sqrt(12)

curve(dnorm(x, 0, 1), -4, 4)
curve(dt(x, 3), -4, 4, add=T, col="blue")
curve(dt(x, 10), -4, 4, add=T, col="red")

mu = 6
n = length(werte)
SEhut = sd(werte)/sqrt(n) # eingeschätzter SE
frei = n - 1 # Freiheitsgrade
mu  + SEhut * qt(0.025, frei) # untere Grenze
mu  + SEhut * qt(0.975, frei) # obere Grenze
mean(werte)

mx = 200
sx = 20 
nx = 20
my = 220
sy = 30
ny = 35
z = ((nx - 1) * sx^2) + ((ny - 1) * sy^2)
nenn = nx + ny - 2
sqrt(z/nenn) * sqrt(1/nx + 1/ny)

x = c(20, 15, 19, 22, 17, 16, 23, 18, 20)
y = c(18, 15, 17, 24, 15, 12, 14, 11, 13, 17, 18)

SEhut = SE2(x, y)
d = mean(x) - mean(y)
df = length(x) + length(y) - 2
d - qt(0.025, df) * SEhut
d + qt(0.025, df) * SEhut

t.test(x, y, var.equal=T)


xlab = rep("winter", length(x))
ylab = rep("sommer", length(y))
d.df = data.frame(Dauer=c(x,y), Saison = factor(c(xlab, ylab)))
t.test(Dauer ~ Saison, var.equal=T, data=d.df)

mfdur = read.table(file.path(pfad, "mfdur.txt"))

with(mfdur, tapply(duration, Gender, shapiro.test))
with(mfdur, tapply(duration, Gender, var))
var.test(duration ~ Gender, data = mfdur)
wilcox.test(duration ~ Gender, data = mfdur)
t.test(duration ~ Gender, data = mfdur)
t.test(duration ~ Gender, var.equal=T, data = mfdur)


tv = read.table(file.path(pfad, "tv.txt"))
head(tv)
with(tv, table(V))
# boxplot
with(tv, boxplot(d ~ V, data=tv))

# PrŸfen, ob sie einer Normalverteilung folgen
with(tv, tapply(d, V, shapiro.test))
# alles OK

# PrŸfen, ob sich die Varianzen unterscheiden
var.test(d ~ V, data=tv)
# oder
with(tv, var.test(d ~ V))
# Die Varianzen unterscheiden sich signifikant. Daher:

t.test(d ~ V, data = tv)