sigma <- function(unten=1, oben=6)
{
x = unten:oben
n = length(x)
m = mean(x)
sqrt((sum(x^2)/n - m^2))
}

proben <-
function(unten=1, oben = 6, k = 10, N = 50)
{
# default: wir werfen 10 Wuerfel 50 Mal
alle <- NULL
for(j in 1:N){
ergebnis = mean(sample(unten:oben, k, replace=T))
alle = c(alle, ergebnis)
}
alle
}

# A.
(1a)
mu = mean(0:49)
sig = sigma(0, 49)/sqrt(8)
untere = mu + qnorm(0.025)*sig
obere = mu + qnorm(0.975)*sig
c(untere, obere)

(1b)
(35.5 - mu)/sig

(2a)
qnorm(0.005)

(2b)
pnorm(-2) + 1 - pnorm(2)
# oder
2 * pnorm(-2)

## B.
1. (a)
tv = read.table(file.path(pfad, "tv.txt"))
temp = with(tv, V == "a")
sd(tv[temp,1])/sqrt(nrow(tv[temp,]))

(b) Ich nehme 10 /a/ Vokale auf, berechne
davon den Mittelwert. Den Mittelwert dieser Stichprobe nennen wir m1. Ich wiederhole diesen Vorgang, um m2 zu bekommen. Und so weiter, so dass ich unendlich viele Stichproben-Mittelwerte m1, m2, m3, .... bekomme. The Standard Error of the Mean ist die Standardabweichung dieser Mittelwerte.

(c)
SE = 8.88356
mu = 85.861
a = mu + qt(0.025, 9)*SE
b = mu + qt(0.975, 9)*SE


2
x = c(106, 108, 105, 115, 96, 98, 114, 110, 109, 111)
t.test(x, mu = 105)
# Ja.

3.
(a)
head(tv)
with(tv, table(V))
# zuerst eine Abbildung
boxplot(d ~ V, data = tv)

# Normalverteilt?
with(tv, tapply(d, V, shapiro.test))
# Beide: ja.
# Gleiche Varianzen?
var.test(d ~ V, data = tv)
# Nein (p < 0.05)
# daher
t.test(d ~ V, data = tv)
# Der Vokal hat einen signifikanten Einfluss auf die Dauer (t[12.5] = 4.3, p < 0.001)

(b)
fric = read.table(file.path(pfad, "fric.txt"))
head(fric)
with(fric, table(Fric))
# die anderen Frikative entfernen
temp = fric[,2] %in% c("x", "c")

fric = fric[temp,]
# Die anderen Frikative-Klassen haben einen Wert von Null
table(fric[,2])
# Um diese komplett zu entfernen:
fric[,2] = factor(fric[,2])

# zuerst eine Abbildung
boxplot(d ~ Fric, data = fric)
# Normalverteilt?
with(fric, tapply(d, Fric, shapiro.test))
# Die Kategorie "x" (also die zweite Kategorie) ist
# sicherlich wegen des Ausrei§ers  nicht normalverteilt.
# Wenn es berechtigt ist, entferne wir diesen
temp = fric[,1] > 200 & fric[,2] =="x"
sum(temp)
fric = fric[!temp,]
# Neue Abbildung
boxplot(d ~ Fric, data = fric)

# Normalverteilt?
with(fric, tapply(d, Fric, shapiro.test))
# Beide: ja.
# Gleiche Varianzen?
var.test(d ~ Fric, data = fric)
# Ja
# daher
t.test(d ~ Fric, data = fric, var.equal=T)
# Die Kategorie Frikativ hat keinen signifikanten Einfluss auf die Dauer.

3(c)
dip = read.table(file.path(pfad, "dip.txt"))
head(dip)
table(dip[,2])
# wir wollen /aU/ und /OY/ von Sprecher 67
temp = dip[,2] %in% c("aU", "OY") & dip[,3] == "67"
sum(temp)
dip = dip[temp,]
dip[,2] = factor(dip[,2])

# zuerst eine Abbildung
boxplot(d ~ V, data = dip)
# Normalverteilt?
with(dip, tapply(d, V, shapiro.test))
# Ja
# Gleiche Varianzen?
var.test(d ~ V, data = dip)
# Ja
# daher
t.test(d ~ V, data = dip, var.equal=T)
# Die Kategorie Diphthong hat keinen signifikanten Einfluss auf die Dauer.

4. Die Vokaldauer in Funktionswšrtern mźssten kleiner sein.
vow = read.table(file.path(pfad, "vow.txt"))
temp = vow[,2] %in% c("bin", "ist", "nicht", "Kinder", "richten", "findet", "finden", "binden")
vow = vow[temp,]
vec = as.character(vow[,2])
temp = vec %in% c("bin", "ist", "nicht")
vec[temp] = "F"
vec[!temp] = "I"
vow[,2] = factor(vec)

# zuerst eine Abbildung
boxplot(d ~ Word, data = vow)
# Kein Test notwendig, da die Dauer von F grš§er ist als von I.



5.
F2 nach /b/ mźsste niedriger sein als nach /d/
form = read.table(file.path(pfad, "form.txt"))
head(form)
table(form[,3])
table(form[,2])
temp = form[,3] == "I" & form[,2] %in% c("b", "d")
form = form[temp,]
form[,2] = factor(form[,2])

# zuerst eine Abbildung
boxplot(F2 ~ Kons, data = form)
# Normalverteilt?
with(form, tapply(F2, Kons, shapiro.test))
# Ja
# Gleiche Varianzen?
var.test(F2 ~ Kons, data = form)
# Ja
# daher
t.test(F2 ~ Kons, data = form, var.equal=T)
# Die  Artikulationsstelle hatte keinen signifikanten Einfluss auf F2 (t[24] = 2.7, p < 0.05).

6.
p = read.table(file.path(pfad, "p.txt"))
# Abbildung
boxplot(p[,1] - p[,2])
# Normalverteilt? Hier die Unterschiede prźfen
shapiro.test(p[,1] - p[,2])

t.test(p[,1], p[,2], paired=T)




7.
# Es wird geprźft, ob das erste Element in
with(tv, levels(V))
# grš§er ist als das zweite
# (daher ob die Dauer von /a/ grš§er ist als diejenige von /I/
# da "a" an erster Stelle ist in
# with(tv, levels(V)) 
# 

t.test(d ~ V, data = tv, alt="g")
Die Dauer von /a/ ist signifikant grš§er (t[12.5] = 4.3, p < 0.01, one-tailed test) als diejenige von /I/.