library(ggplot2) library(dplyr) # install.packages("ez") library(ez) blang = read.table(file.path(pfadu, "blang.txt")) v.df = read.table(file.path(pfadu,"vokal.txt")) dg = read.table(file.path(pfadu, "dg.txt")) ssb = read.table(file.path(pfadu, "ssb.txt")) ###################################################################### # 1. gepaarter t-test und within-subjects ANOVA ###################################################################### head(blang); dim(blang) # Jede Stufe des unabhängigen within-Faktors (Betonung) # wird einmal pro Vpn belegt with(blang, table(Vpn, Betonung)) # Differenz-Berechnung d = blang%>% group_by(Vpn)%>% summarise(F2 = diff(F2)) # Boxplot boxplot(d$F2) # gepaarter t-Test t.test(d$F2) # F2 wurde von der Betonung beeinflusst (t[11] = 4.5, p < 0.01) # Lösung mit ANOVA ezANOVA(blang, .(F2), .(Vpn), .(Betonung)) # 2 Betonung 1 11 18.95986 0.001147148 * 0.4113659 # Identifizieren: die F-Statistik = 18.95986; der p-Wert: 0.001147148 # die Freiheitsgrade im Zähler und im Nenner: 1 11 # F2 wurde von der Betonung beeinflusst # (F[1,11] = 19.0, p < 0.01) # Beobachten: die F-Statistik ist die t-Statistik hoch 2: 4.3543^2 sqrt(18.95986) ###################################################################### # 2. ungepaarter t-test und between-subjects ANOVA ###################################################################### head(v.df); dim(v.df) # Die Stufen des unabhängigen between-Faktors # werden von unterschiedlichen Vpn belegt with(v.df, table(Vpn, Sprache)) # d.h. jede Reihe ist [1,0] oder [0,1] # Boxplot oder density plot ggplot(v.df) + aes(y = F2, x = Sprache) + geom_boxplot() ggplot(v.df) + aes(x = F2, col = Sprache) + geom_density() # ungepaarter t-Test t.test(F2 ~ Sprache, data = v.df) # F2 wurde von der Sprache beinflusst # (t[11.8] = 2.7, p < 0.05) # Lösung mit ANOVA ezANOVA(v.df, .(F2), .(Vpn), between = .(Sprache)) # # F2 wurde von der Sprache beeinflusst # F[1,18] = 7.2, p < 0.05) # #################################################### # Die Bedeutung des Levene-Tests # Nur wenn p > 0.05 ist der ANOVA berechtigt # d.h. ein ANOVA mit between-Faktor wird unter # der Annahme durchgeführt, dass sich die # Varianzen in den Stufen nicht signifikant unterscheiden # Der ungepaarte t-Test kann geändert werden, # um diese Annahme zu berücksichtigen mit var.equal=T # t.test(F2 ~ Sprache, data = v.df, var.equal=T) # t-Statistik: 2.688 # 2.688^2 # gibt 7.225344, die F-Statistik in dem between-Faktor ANOVA ############################################################# ########################################################## # 3. Zwei Faktoren ###################################################################### head(dg); dim(dg) # # Wenn nur ein 1 Wert pro Reihe belegt ist, # dann sind beide Faktoren 'between' with(dg, table(Vpn, interaction(Region, Gen))) # 2 Faktoren, 3 Fragen: # Wird F2 von Gender beeinflusst? Von der Region? ggplot(dg) + aes(y = F2, x = Gen, colour = Region) + geom_boxplot() ########################################################## # 4. Interaktionen ############################################################# # Liegt eine Interaktion zwischen Gender und Region # vor? Bedeutung: sind die Unterschiede zwischen A, B, C # ähnlich für männlich und weiblich? (Oder umgekehrt: # sind die Unterschiede zwischen männlich und weiblich # ähnlich in den Regionen A, B, C?). Wenn nein, dann # liegt eine Interaktion vor. # Man kann teilweise eine Interaktion auch graphisch darstellen, # indem die Medianwerte von dem Boxplot miteinander # verbunden werden: # Hier sind die Medianwerte pro Stufe dg.m = dg %>% group_by(Gen,Region) %>% summarise(F2 = median(F2)) # Hier werden die Medianwerte getrennt für männlich # und weiblich verbunden ggplot(dg.m) + aes(y = F2, x = Region, group=Gen, colour = Gen) + geom_line() # Wenn die Linien mehr oder weniger parallel zueinander # verlaufen, liegt keine Interaktion vor. Je mehr sie davon # abweichen, umso wahrscheinlicher wird die # Interaktion signifikant sein. ezANOVA(dg, .(F2), .(Vpn), between =.(Region, Gen)) # F2 wurde von der Region (F[2,54] = 119.6, p < 0.001) # und vom Geschlecht (F[1,54] = 106.2, p < 0.001) # signifikant beeinflusst und es gab eine signifikante # Interaktion (F[2,54] = 12.1, p < 0.001) zwischen # diesen beiden Faktoren. Post-hoc Bonferroni-korrigierte # t-Tests zeigten... ########################################################## # 5. post-hoc t-tests ############################################################# ## (Wenn eine signifikante Interaktion vorliegt). ## Post-hoc t-Tests vergleichen alle möglichen Stufen-Paare ## d.h. es gibt A, B, C sowie m, w daher Kombinationen von ## A-m mit A-w, A-m mit B-m, A-m mit B-w... ## Es gibt 15 mögliche Paare ## (errechnet sich as 6!/(4!2!) = 30/2 = 15) ## 6 weil es 3 * 2 = 6 Stufen gibt ## 6! bedeutet: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Es gibt also 15 Tests: factorial(6)/(factorial(4) * factorial (2)) phoc(dg, .(F2), .(Vpn), .(Region, Gen)) ## Bonferroni-Korrektur: ## Zusätzlich werden die Wahrscheinlichkeiten ## mit der Anzahl der Tests multipliziert ## (d.h. es ist 15 Mal so schwierig, Signifikanzen ## zu bekommen). z.B. ein Wert von 0.04 ## ist nach dieser Berechnung 0.04 * 15 = 0.6 ## daher nicht signifikant ## Auswahl vok.ph = phoc(dg, .(F2), .(Vpn), .(Region, Gen)) ## Wir benötigen aber nicht alle 15 Tests ## sondern nur diejenigen wenn ein Faktor variiert ## und die anderen konstant sind, daher: # Faktor 1 variiert, Faktor 2 ist konstant # Bedeutung: gibt es Unterschiede zwischen den # Dialekten (Faktor 1 variiert) getrennt für Männer # und Frauen? p1 = phsel(vok.ph$res, 1) round(p1, 3) # Faktor 2 variiert, Faktor 1 ist konstant # Bedeutung: gib es Unterschiede zwischen männlich/weiblich # (Faktor 2 variiert) getrennt in den Dialekten? p2 = phsel(vok.ph$res, 2) round(p2, 3) # Post-hoc Bonferroni-korrigierte # t-Tests zeigten signifikante Unterschiede # zwischen den Dialekten A und C # (Für Männer: p < 0.001; Für Frauen p < 0.001) # sowie zwischen # den Dialekten B und C # (Für Männer: p < 0.001; Für Frauen p < 0.001) # Der Unterschied # zwischen den Dialekten A und B war nicht signifikant, # weder in Männern noch in Frauen. # Schließlich gab es signifikante Unterschiede # zwischen Männern und Frauen in Dialekt A (p < 0.001) # und in Dialekt B (p < 0.001) aber nicht in Dialekt C. ########################################################## # 6. Wiederholungen in within-Stufen ############################################################# # # Tabelle: wieviele Stichproben pro Vpn? with(ssb, table(Vpn, interaction(Wort, Alter))) # Über die Wiederholungen mitteln ssbm = ssb %>% group_by(Wort,Alter,Vpn) %>% summarise(F2 = mean(F2)) head(ssbm) dim(ssbm) # Tabelle: wieviele Stichproben pro Vpn? with(ssbm, table(Vpn, interaction(Wort, Alter))) # Abbildung ggplot(ssbm) + aes(y = F2, x = Alter, colour = Wort) + geom_boxplot() # Statistik ezANOVA(ssbm, .(F2), .(Vpn), .(Wort), between = .(Alter)) ########################################################## # 7. Greenhouse-Geisser-Korrektur ############################################################# # Korrektur der Freiheitsgrade 2 * 0.6860511 20 * 0.6860511 # Aufgerundet round(2 * 0.6860511, 1) round(20 * 0.6860511, 1) #p für Wort: 1 - pf(78.505534, 2 * 0.6860511, 20 * 0.6860511) #p für Alter:Wort 1 - pf(9.8908882, 2 * 0.6860511, 20 * 0.6860511) # Alter (F[1,10] = 14.9, p < 0.001), Wort (F[1.4 , 13.7] = 78.5, p < 0.001) # sowie die Interaktion von Wort und Alter (F[1.4, 13.7] = 9.9, p < 0.01) # hatten jeweils einen signifikanten Einfluss auf F2.