#install.packages("lmerTest") #install.packages("emmeans") library(lmerTest) library(emmeans) library(ggplot2) library(dplyr) library(ez) source(file.path(pfadu, "phoc.txt")) stimm = read.table(file.path(pfadu, "stimm.df.txt")) stimm2 = read.table(file.path(pfadu, "stimm2.df.txt")) soa = read.table(file.path(pfadu, "soa.txt")) int = read.table(file.path(pfadu, "dbwort.df.txt")) ###################################################################### # 1. Mixed Models: allgemein ###################################################################### # Mit einem Mixed Model (MM) wird geprueft, ob eine # abhaengige Variable (kontinuierlich oder (!!) kategorial) # von einem oder mehreren unabhaengigen Faktoren beeinflusst wird. # Mixed models (MM) haben eine breite Anwendung. # Sie ersetzen zum Teil die Varianzanalyse; # sie erweitern die lineare und (!!) die logistische Regression. # Einige (A-D) Vorteile von einem MM im Vgl. zur Varianzanalyse # # A. In einer ANOVA, aber nicht in einem Mixed Model # muss ueber Wiederholungen gemittelt werden # +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ head(stimm) # Inwiefern wird "vot" von der Artikulationsstelle ("K") und # vom "Alter" beeinflusst. # zuerst mitteln: ein Wert pro K-Vpn-Alter-Kombination stimm.m = stimm %>% group_by(K, Vpn, Alter) %>% summarise(vot = mean(vot)) stimm.ez = ezANOVA( data = stimm.m, dv = .(vot), wid = .(Vpn), within = .(K) ) stimm.ez # hier gibt es also keine Probleme. Aber wenn wir den Effekt des Alters # ermitteln moechten ... # B. Kein Balanced-design in einem MM erforderlich. # +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # Balanced design: Die Anzahl der Vpn. muss pro Stufe des Between-Faktors # gleich sein. Dies ist hier offensichtlich nicht gegeben fuer den # Between-Faktor Alter. with(stimm, table(Vpn, Alter)) # Alter # Vpn Erw Kind # A 0 16 # B 0 16 # C 0 16 # D 16 0 # E 16 0 # F 16 0 # G 0 16 # H 0 16 # d.h. es gibt 3 Erwachsene und 5 Kinder. # # Daher meckert die ANOVA: # ezANOVA( data = stimm.m, dv = .(vot), wid = .(Vpn), within = .(K), between = .(Alter) ) # Warning: Data is unbalanced (unequal N per group). # # Das ist zwar "nur" eine Warnmeldung, aber wir koennen nie sicher sein, # ob es wirklich "richtig" ist, was wir hier tun # "unequal N per group" ist aber kein Problem fuer MMs # C. Fehlende Werte erlaubt # +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # In einer ANOVA muss jede Stufe des within-Faktors belegt sein. # Das ist hier nicht der Fall. with(stimm2, table(Vpn, K)) # Vpn ba pa # A 0 8 # B 8 8 # C 8 8 # D 8 0 # E 8 8 # F 8 8 # G 8 8 # H 8 8 # daher kann ANOVA nicht durchgefuehrt werden. # Mitteln: stimm2.m = stimm2 %>% group_by(K, Vpn, Alter) %>% summarise(vot = mean(vot)) ezANOVA( data = stimm2.m, dv = .(vot), wid = .(Vpn), within = .(K), between = .(Alter) ) # Error in ezANOVA_main(data = data, dv = dv, wid = wid, within = within, : # One or more cells is missing data. # # Fehlende Daten sind aber # kein Problem fuer ein MM # D. Die Variabilitaet von mehr als nur einem einzigen Faktor ausklammern. # +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # In einer ANOVA kann die Variabilitaet hoechstens von einem Faktor # (z.B. Vpn. ODER Wort) ausgeklammert werden. # Keine solche Beschraenkung in einem MM (siehe 2. unten). # E. Ein Nachteil. Ein MM ist bei einer kleinen Anzahl von Beobachtungen nicht stabil: # bei weniger als ca. 60 Beobachtungen konvergiert das MM oft nicht # (obwohl das auch von der Anzahl der Faktoren abhaengt - # je mehr Faktoren, desto mehr Beobachtungen sind fuer # eine "Konvergenz" (hier in etwa: "ein stabiles Modell") notwendig). ###################################################################### # 2. Fixed factors, random factors ###################################################################### # In einem MM werden die Faktoren in 'fixed' und 'random' aufgeteilt: # # Fixed Factor: # +++++++++++++ # ein oder mehrere Faktoren, die geprueft werden sollen # Random Factor: # +++++++++++++ # ein oder mehrere Faktoren, von denen die Variabilitaet ausgeklammert/reduziert werden soll. # # In der Phonetik sind oft Versuchsperson # und/oder Item (Materialien wie Woerter) Random Factors. # # Beispiel. # 20 Sprecher produzierten verschiedene Woerter # phrasenfinal oder phraseninitial und die Vokaldauer wurde gemessen. # Inwiefern wird die Vokaldauer von der Phrasenposition beeinflusst? # # Abhaengige Variable: Dauer. # # Fixed Factor: Phrasenposition (initial vs. final). # # Random Factors: Versuchspersonen, Wort # (weil die Variabilitaet, die wegen # Versuchspersonen und Wort entsteht, entfernt werden soll). ###################################################################### #3. Was in einem MM berechnet wird ###################################################################### # Ein MM ist in einigen Hinsichten aehnlich wie die lineare Regression. # # Die Regression # +++++++++++++++ # # yhut = m x + k # yhut sind die eingeschaetzten Werte, # (m, k) die Steigung und Intercept # Mixed Model (MM) # +++++++++++++++ # In einem MM werden (m, k) in Random und Fixed aufgeteilt: # # yhut = (Random.m + Fixed.m) x + (Random.k + Fixed.k) # # Die 4 Variablen werden auf eine solche Weise berechnet, # sodass der Abstand zwischen den tatsaechlichen Werten (y) und # den eingeschaetzten Werten (yhut) minimiert werden # (also ganz analog zur linearen Regression). # # Fuer das obige Beispiel: # Abhaengige Variable: # ++++++++++++++++++++ # vot (= die tatsaechlichen Werte) # # Fixed Factor: # ++++++++++++++++++++ # K (2 Stufen: ba, pa) # Random Factor: # ++++++++++++++ # Vpn. Wird in einem MM als (K|Vpn) oder (1|Vpn) # verschluesselt (mehr dazu in 4 unten). # # (K|Vpn) hat die Bedeutung: # eine Steigung (Random.m) und ein Intercept (Random.k) # sollen pro Vpn. berechnet werden. # (1|Vpn) hat die Bedeutung: # ein Intercept (Random.k) soll pro Vpn. berechnet werden, # aber keine Steigung (mehr dazu in 4 unten). # Funktion: lmer() in library(lmerTest) stimm.lmer = lmer(vot ~ K + (K | Vpn), data = stimm) # Fixed.k, Fixed.m fixef(stimm.lmer) # (Intercept) Kpa # -2.432357 3.900090 # Random.k, Random.m # N.B. es gibt einen (k, m) pro Versuchsperson ranef(stimm.lmer) # # (Intercept) Kpa # A 13.438581 1.5463280 # B -16.549963 1.1124886 # C 10.580984 -1.5464902 # D -6.152658 0.3295624 # E -19.812548 -0.1910332 # F 13.400583 -0.9499770 # G 1.524253 0.6061825 # H 3.570768 -0.9070612 # # Die eingeschaetzten Werte (yhut) fitted(stimm.lmer) # # Berechnung der eingschaetzten Werte # yhut = (Random.m + Fixed.m) x + (Random.k + Fixed.k) # # x ist hier /ba/ oder /pa/ und wird als 0 und 1 umgesetzt contrasts(stimm$K) # ba 0 # pa 1 # d.h. 0 fuer ba, 1 fuer pa. # # z.B. yhut der 8en Beobachtung # stimm[8, ] # vot K Vpn Alter #8 -13 pa B Kind # # Sprecher ist B, K = pa (daher x = 1) # eingeschaetzter Wert: # yhut = (Random.m + Fixed.m) x + (Random.k + Fixed.k) yhut = (1.1124886 + 3.900090) * 1 + (-16.549963 - 2.432357) yhut # [1] -13.96974 # das gleiche: fitted(stimm.lmer)[8] # -13.96974 # der tatsaechliche Wert -13 (siehe stimm[8,]) ####################################################################### # 4. Mehr zu Random factors und die Wahl # zwischen (FF|RF) und (1|RF) ####################################################################### # Zwei Moeglichkeiten, # um einen Random factor zu deklarieren: (FF|RF) oder (1|RF). head(soa) # Drei Sprecher produzierten "Bad", "Pfad", "Start" # entweder in phrasenmedialer oder -finaler Position. # Inwiefern wird F1 im Vokal von der Phrasenposition beeinflusst? # # Abhaengige Variable: F1 # Fixed Factor: Pos (medial/final) # Random Factors: Vpn, W (Versuchsperson, Wort) # # Daher 4 Moeglichkeiten: # 1. soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (Pos | Vpn) + (Pos | W), data = soa) # oder 2. soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (1 | Vpn) + (Pos | W), data = soa) # oder 3. soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (Pos | Vpn) + (1 | W), data = soa) # oder 4. soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (1 | Vpn) + (1 | W), data = soa) # Grundsaetzlich (FF|RF) verwenden (daher 1.), # es sei denn FF ist eindeutig 'between' im Bezug zu RF. # Fuer das obige Beispiel ist FF (Pos) 'within' im Bezug zu RF Vpn: with(soa, table(Vpn, Pos)) # FF ist auch 'within' im Bezug zu Wort with(soa, table(W, Pos)) # also hier: soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (Pos | Vpn) + (Pos | W), data = soa) # Die Bedeutung von (FF|RF) # +++++++++++++++++++++++++++++ # 1. Eine Steigung RF.m und Intercept RF.k werden berechnet # 2. (Wichtiger): die Variabilitaet vom RF wird ausgeklammert, # unter der Annahme dass RF und FF interagieren koennten. # d.h. mit (Pos|Vpn) wird geprueft, # inwiefern Pos und Vpn miteinander interagieren: ggplot(soa) + aes(y = F1, x = Pos) + geom_boxplot() + facet_wrap(~ Vpn) # Ebenfalls mit (Pos|W) wird geprueft, inwiefern Pos und W miteinander interagieren" ggplot(soa) + aes(y = F1, x = Pos) + geom_boxplot() + facet_wrap(~ W) # Die Bedeutung von (1|RF) # +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # 1. Ein Intercept RF.k (aber keine Steigung) wird berechnet. # 2. (Wichtiger): die Variabilitaet vom RF wird ausgeklammert, # ohne dass RF und FF interagieren. # # (1|RF) soll verwendet werden, wenn der FF 'between' ist im Bezug zum RF. z.B. head(stimm) # Inwiefern wird vot vom Alter beeinflusst? # Fixed factor: Alter # Random factor: Vpn # Alter ist between im Bezug zu Vpn: with(stimm, table(Vpn, Alter)) # # Alter und Vpn koennen nicht interagieren, da jede Vpn # entweder Kind oder Erw ist (wie folgender, # an sich nicht uebermaeßig sinnvoller # Plot zeigt): ggplot(stimm) + aes(y = vot, x = Alter) + geom_boxplot() + facet_wrap( ~ Vpn) # Daher waere (Alter|Vpn) sinnlos - da dies voraussetzt, # dass Alter und Vpn interagieren koennen, # was nicht moeglich ist, wenn FF 'between' ist # in Bezug zum RF. Daher: stimm3 = lmer(vot ~ Alter + (1 | Vpn), data = stimm) # und nicht (Alter|Vpn) # Im allgemeinen: immer (FF|RF) verwenden, # abgesehen von dem Fall, in dem FF wirklich # 'between' ist in Bezug zu RF ####################################################################### # 5. Mehr als ein Fixed Factor ####################################################################### dim(stimm) # VOT wurde in /ba, pa/ von Kindern und Erwachsenen produziert. # Inwiefern wird "VOT" # von der Artikulationsstelle (Faktor "K") # und/oder von der Sprechergruppe # (ob Kind oder Erwachsener: Faktor "Alter") beeinflusst? # K ist 'within' im Bezug zu Vpn: daher (K|Vpn) with(stimm, table(Vpn, K)) # Alter ist 'between' im Bezug zu Vpn daher (1|Vpn). with(stimm, table(Vpn, Alter)) # (K|Vpn) enthaelt aber bereits (1|Vpn) # Weil (K|Vpn) bedeutet: # random-slope und random-intercept berechnen; # und (1|Vpn) bedeutet: nur random-intercept berechnen. # Daher (K|Vpn) und NICHT (K|Vpn) + (1|Vpn) # Zusaetzlich fuer zwei fixed factors: # K * Alter (bedeutet K, Alter, und deren Interaktion). # K * Alter ist dasselbe wie: K + Alter + K:Alter stimm.lmer = lmer(vot ~ K * Alter + (K | Vpn), data = stimm) # Oder stimm.lmer = lmer(vot ~ K + Alter + K:Alter + (K | Vpn), data = stimm) # 2. dim(int) # 10 Sprecher (Vpn) davon Maenner und Frauen (Faktor G) # produzierten zwei Vokale (Faktor V), # und die Intensitaet wurde gemessen (db). # Die Vokale kamen in verschiedenen Woertern vor. # Inwiefern wird die Intensitaet # vom Vokal und vom Geschlecht beeinflusst? # Fixed factors: V, G # Random factors: Wort, Vpn # # V ist 'within' im Bezug zu Wort. Daher (V|Wort) with(int, table(Wort, V)) # V ist 'within' im Bezug zu Vpn. Daher (V|Vpn) with(int, table(Vpn, V)) # G ist 'within' im Bezug zu Wort. Daher (G|Wort) with(int, table(Wort, G)) # G ist 'between' im Bezug zu Vpn. Daher (1|Vpn) with(int, table(Vpn, G)) # Zusammen: (V+G|Wort) + (V|Vpn) # und NICHT (V|Wort) + (G|Wort) + (V|Vpn) + (1|Vpn) # also, die Faktoren, deren Einfluss ausgeklammert # werden soll (hier also Wort und Vpn), # sollen nur einmal in der Formel auftauchen # Daher: int.lmer = lmer(db ~ V * G + (V + G | Wort) + (V | Vpn), data = int) # V * G = V + G + V:G ggplot(int) + aes(y = db, x = G, col = V) + geom_boxplot() ggplot(int, aes(x = V, y = db)) + #facet_grid(~Wort) + geom_line(aes(group = Vpn, color = factor(Vpn))) ###################################################################### # 6. Die Pruefstatistik ###################################################################### # Die step() Funktion # (a) vereinfacht das Modell wenn moeglich # (b) prueft, ob die Faktoren in dem vereinfachten Modell signifikant sind. # VOT wurde in /ba, pa/ von Kindern und Erwachsenen produziert. # Inwiefern wird VOT von der Artikulationsstelle (Faktor K) und/oder # von der Sprechergruppe (ob Kind oder Erwachsen: Faktor Alter) beeinflusst? # Bild ggplot(stimm) + aes(y = vot, x = K) + geom_boxplot() + facet_wrap( ~ Alter) # Mixed Model stimm.lmer = lmer(vot ~ K * Alter + (K | Vpn), data = stimm) stimm.step = step(stimm.lmer) stimm.step # Teil (a): Modell-Vereinfachung # ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # Brauchen wir wirklich K + Alter + K:Alter + (K|Vpn)? # Backward reduced random-effect table: # # Eliminated npar logLik AIC LRT Df Pr(>Chisq) # 8 -297.30 610.59 # K in (K | Vpn) 0 6 -299.82 611.64 5.0439 2 0.0803 . # --- # Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # 1. Random effects ist fast signifikant (p = 0.08). # Daher wird (K|Vpn) behalten. Daher '0' bei 'eliminated' # d.h. (K|Vpn) wurde nicht durch (1|Vpn) ersetzt. # 2. Bei den Fixed effects. # K:Alter und Alter sind nicht signifikant, # und wurden aus dem Modell entfernt. Aber Faktor K bleibt ('kept'). # Backward reduced fixed-effect table: # Degrees of freedom method: Satterthwaite # # Eliminated Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F) # K:Alter 1 1.547 1.547 1 6 0.3511 0.5751381 # Alter 2 3.305 3.305 1 6 0.7501 0.4197122 # K 0 180.861 180.861 1 7 41.0563 0.0003647 *** # --- # Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # Das vereinfachte Modell aus 1. und 2. war # siehe in stimm.stepp "model found": #Model found: # vot ~ K + (K | Vpn) get_model(stimm.step) # == lmer(vot ~ K + (K | Vpn), data = stimm) # wie auch ganz unten berichtet: stimm.step # Teil B: Die Pruefstatistik # ++++++++++++++++++++++++++ # ist fuer das vereinfachte Modell: anova(get_model(stimm.step)) #Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method # Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F) #K 180.86 180.86 1 7 41.056 0.0003647 *** #--- #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # wie man auch hier sieht (vgl. mit der letzten Zeile): stimm2.lmer = lmer(vot ~ K + (K | Vpn), data = stimm) anova(stimm2.lmer) # Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value Pr(>F) # K 180.86 180.86 1 7 41.056 0.0003647 *** # Daher die Schlussfolgerung: # VOT wurde signifikant von der Artikulationsstelle # (F[1, 7] = 41.1, p < 0.001) jedoch # nicht vom Alter beeinflusst, und # es gab auch keine Interaktion zwischen diesen Faktoren. # Ein ähnliches, aber nicht identisches Ergebnis bekommt man, wenn man anova() # direkt auf das ursprüngliche Modell anwendet (F wird kleiner, p daher groesser) anova(stimm.lmer) #Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method # Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F) #K 146.223 146.223 1 6 33.1933 0.001192 ** #Alter 2.204 2.204 1 6 0.5003 0.505889 #K:Alter 1.547 1.547 1 6 0.3511 0.575138 #--- #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # Die Methode mit step() und anova(get_model(MODELL.step)) ist vorzuziehen; # leider scheitert sie bei manchen Modellen (Fehlermeldung), und muss dann durch # die Anwendung von anova() auf das ursprünglich erdachte Modell ersetzt werden. ###################################################################### # 7. Post-hoc Tests ###################################################################### # Wenn fixed factors interagieren, sollen aehnlich wie in der Varianzanalyse # post-hoc tests durchgefuehrt werden. head(int) # 10 Sprecher produzierten 6 verschiedene Woerter # entweder mit einem /i/ oder /a/ Vokal (Faktor V). # Die Intensitaet wurde (db) wurde pro Vokal gemessen. # Wir hatten festgestellt, dass V und G 'within' sind # im Bezug zu Wort und nur V ist 'within' im Bezug zu Vpn. # Daher hatten wir: int.lmer = lmer(db ~ V * G + (V + G | Wort) + (V | Vpn), data = int) int.step = step(int.lmer) int.step # Das vereinfachte Modell: #Model found: # db ~ V + G + (V | Vpn) + (1 | Wort) + V:G anova(get_model(int.step)) # Es gibt eine signifikante Interaktion: #Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method # Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F) #V 126.660 126.660 1 8 29.8298 0.0006003 *** #G 47.313 47.313 1 8 11.1428 0.0102603 * #V:G 31.969 31.969 1 8 7.5291 0.0252958 * #--- #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # Daher post-hoc test anwenden (mit dem package emmeans). # Hierfür nehmen wir a) das reduzierte Modell aus get_model(int.step) # b) und stecken es in pairs(emmeans()) library(emmeans) int.ph = pairs(emmeans(get_model(int.step), ~ V:G)) int.ph # wie von anderen post-hoc-Tests bekannt, koennen wir die Funktion phsel() benutzen, um nur die relevanten # Vergleiche auszuwaehlen: phsel(int.ph, 1) # adj.method t df prob.adj sig #a:f-i:f tukey 1.921743 8 0.291886578 #a:m-i:m tukey 5.802222 8 0.001810568 ** phsel(int.ph, 2) # adj.method t df prob.adj sig #a:f-a:m tukey -3.965322 8 0.01744736 * #i:f-i:m tukey -2.143688 8 0.21865058 # Post-hoc Tukey korrigierte t-tests zeigten # signikante Unterschiede zwischen /i/ und /a/ in # Maennern (p < 0.01), jedoch nicht in Frauen, # und signifikante Unterschiede zwischen Maennern und Frauen # in /a/ (p < 0.05) jedoch nicht in /i/. #Zusammenfassung: #Bedingung: Sie haben relativ viele Beobachtungen in NICHTGEMITTELT.df #1. Sie haben eine numerische abhaengige Variable (AV) #2. Sie haben mehrere unabhaengige Variablen (UV), von denen mindestens eine # ausgeklammert werden soll (die Random Factors (RV), # die anderen heißen Fixed Factors (FF)) # dann koennen Sie, bzw. muessen Sie # (muessen, wenn mehr als 2 RFs da sind, # oder wenn Sie fehlende Werte haben), ein Mixed Model anwenden: #--> NG.lmer=lmer(AV~FF1 * FF2 ... # + (FF1+FF2|RF1) + (FF1+FF2|RF2), # data=NICHTGEMITTELT.df) # wenn FF1 und FF2 jeweils "within" in bezug zu RF1 bzw. RF2 sind # ist z.B. FF1 in Bezug zu RF1 "between" --> (1|RF1) # # dann: NG.step=step(NG.lmer) # wenn das klappt: anova(get_model(NG.step)), ansonsten zur Not anova(NG.lmer) # ggf.: post-hoc testen: # NG.ph = pairs(emmeans(get_model(NG.step), ~FF1:FF2)) # oder, falls step() scheitert: # NG.ph = pairs(emmeans(NG.lmer),~FF1:FF2) # Paare auswaehlen: # phsel(NG.ph,1) # phsel(NG.ph,2) ... # Bericht schreiben ... # Nachwort: # Wir muessen immer beachten, dass wir genuegend Beobachtungen haben. # Was "genuegend" ist, haengt auch von der Anzahl der Faktoren (fixed und random) ab: bei # nur einem Fixed und nur einem Random Factor geht man als Faustregel von mindestens # 60 Beobachtungen aus. Aber: # Nicht immer wird der lmer()-Befehl scheitern, wenn man eigentlich laut dieser Faustregel # zuwenige Beobachtungen hat. # Z.B. oben hatten wir soa.lmer = lmer(F1 ~ Pos + (Pos | Vpn) + (Pos | W), data = soa) #... und das funktionierte nur MIT Warnmeldung! # Tatsächlich hat soa nur 18 Beobachtungen: soa # ... und das sind sicherlich zu wenige, insbesondere bei drei unabhaengigen Variablen # (1xFF, 2xRF) # Eine ausführlichere Warnmeldung erhalten wir erst bei Anwendung von step() step(soa.lmer) #u.a. #Warnmeldungen: # 1: In checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, : # unable to evaluate scaled gradient # 2: In checkConv(attr(opt, "derivs"), opt$par, ctrl = control$checkConv, : # Model failed to converge: degenerate Hessian with 1 negative eigenvalues # Da wir zuwenige Beobachtungen fuer ein Mixed Model haben, # sollten wir stattdessen eine Varianzanalyse durchfuehren # (hier auch nicht unkritisch: zuerst muessen wir ja mitteln, da eine Anova nur einen einzigen # Random Factor erlaubt, # z.B. hier mitteln ueber Wort. # dann verbleiben fuer den Vergleich nur 3(Vpn)*2(Pos) = 6 Werte). # Da wir nur einen Faktor mit nur zwei Stufen haben, könnten wir sogar einen # gepaarten t-Test durchführen: soa.m = soa %>% group_by(Vpn,Pos) %>% summarise(F1 = mean(F1)) soa.diff = soa.m %>% group_by(Vpn) %>% summarise(F1 = diff(F1)) shapiro.test(soa.diff$F1) t.test(soa.diff$F1) # Dieser wäre allerdings - obwohl formal die Voraussetzungen eingehalten werden - recht fragwürdig # (Bedenken Sie: Wir testen mit lediglich drei (!!) Zahlen, ob diese signifikant von 0 abweichen) # Weitere Anmerkungen: # Die Fixed Factors in MMs # koennen kategorial sein (also Faktoren mit Stufen), # aber auch numerisch (wie bei lm() ) #Drittens: # Es gibt auch den Fall, dass die # abhaengige Variable nicht numerisch, sondern kategorial ist. # Der Befehl heißt dann statt lmer() glmer() (generalized linear mixed effects regression models) # (vgl. lm() und glm() ) # ABER: glmer() kommt in diesem Seminar nicht vor!! # Bedenken Sie aber, dass das einem Mixed Model mit logistischer Regression entspricht. # Sollten Sie ein solches Modell für Ihre Abschlussarbeit benötigen, melden Sie sich bitte # bei einem der Herren Harrington / Reubold.