library(ggplot2) library(dplyr) library(ez) ########################################################################### # 1. 'Uebungen' ########################################################################### # 1. ger = read.table(file.path(pfadu, "ger.df.txt")) # Die Bewegung (mm) des Kiefers wurde von 10 Sprechern mit zwei verschiedenen Geraeten erhoben. # Haben die Geraete einen Einfluss auf die Messwerte? # Testen ob die Werte gepaart sind with(ger, table(Vpn, Geraet)) # Differenzen berechnen ger.d = ger %>% group_by(Vpn) %>% summarise(kiefer = diff(kiefer)) # sind diese Werte normalverteilt? shapiro.test(ger.d$kiefer) # oder with(ger.d, shapiro.test(kiefer)) # Bild boxplot(ger.d$kiefer) #oder ggplot(ger.d) + aes(y=kiefer,x=factor(0)) + geom_boxplot() # t-test t.test(ger.d$kiefer) # oder with(ger.d, t.test(kiefer)) # Konsistent mit der Abbildung wurden die # Kieferpositionswerte signifikant (t[9] = 5.2, p < 0.001) # von den Geraeten beeinflusst. # Loesung mit ANOVA ezANOVA(ger, .(kiefer), .(Vpn), .(Geraet)) # Konsistent mit der Abbildung wurden die Kieferpositionswerte # signifikant (F[1, 9] = 5.2, p < 0.001) # von den Geraeten beeinflusst. # 2. # Fuer den vorhandenen Data-Frame 'trees' pruefen Sie # inwiefern Height aus Volume vorhersagbar ist. # Schaetzen Sie Height ein bei einem Volumen von 110. head(trees) plot(Height ~ Volume, data = trees) # Regression trees.lm = lm(Height ~ Volume, data = trees) summary(trees.lm) # Es gibt eine signifikante lineare Beziehung zwischen # Volume und Height (R^2 = 0.36, F[1,29] = 16.2, p < 0.001) # Bei lm() koennen wir die Voraussetzungen erst nach # erfolgter Modellierung pruefen: # Weichen die Residuals von einer Normalverteilung ab? shapiro.test(resid(trees.lm)) # Nein # W = 0.9822, p-value = 0.8707 # Gleichmaessige Verteilung um die 0-Linie? # Mehr oder weniger, ja. plot(resid(trees.lm)) # Autokorrelation? # Nein - die meisten Werte - und vor allem den zweiten Wert - # liegen innherhalb den blauen Linien acf(resid(trees.lm)) # Daher koennen wir das Problem loesen # Abbildung mit Regressionslinie plot(Height ~ Volume, data = trees) abline(trees.lm) # Alternativ mit ggplot() coef = coef(trees.lm) p1 = ggplot(trees.lm) + aes(y = Height, x = Volume) + geom_point() p2 = geom_abline(intercept = coef[1], slope = coef[2]) p1 + p2 #Das Folgende ist eine Wiederholung (da wir jetzt wissen, dass wir das machen duerfen) # Statistik summary(trees.lm) # Es gibt eine signifikante lineare Beziehung zwischen Height und Volume # (R^2 = 0.36, F[1,29] = 16.2, p < 0.001). # Die eingeschaetzte Hoehe bei einem Volumen von 110: predict(trees.lm, data.frame(Volume = 110)) #oder die Formel SLOPEWERT * x + INTERCEPTWERT (wobei hier x=110), also hier: 0.2319 * 110 + 69.0034 # ggf. Bild neu malen mit diesem Wert xlim = c(10, 110) ylim = c(60, 100) plot(Height ~ Volume, data = trees, xlim=xlim, ylim = ylim) abline(trees.lm) points(100, 92.19335, col = 2) abline(v = 100, h = 92.19335, lty=2, col=2) # 3. form = read.table(file.path(pfadu, "f2.int.df.txt")) # 25 Versuchspersonen produzierten /ipi/ und # F2 wurde im Vokal kurz vor dem /p/ und kurz nach dem /p/ gemessen. # Hat die Position (ob davor oder danach) einen Einfluss auf F2? # Pruefen ob gepaart with(form, table(Vpn, Pos)) # Differenz (da gepaart) u = form %>% group_by(Vpn) %>% summarise(F2 = diff(F2)) # Ein Boxplot dieser Differenzen malen boxplot(u$F2) # oder ggplot(u) + aes(y = F2, x= factor(0)) + geom_boxplot() # sind diese Werte normalverteilt? shapiro.test(u$F2) # t-test t.test(u$F2) # F2 wird von der Position signifikant beeinflusst (t[24] = 2.4, p < 0.05). # Loesung mit ANOVA ezANOVA(form, .(F2), .(Vpn), .(Pos)) # F2 wird von der Position signifikant beeinflusst (F[1, 24] = 5.9, p < 0.05). # 4. # Fuer diese Daten wurde F2 - F1 (Hz) in einem Vokal # zwischen 1910 und 1997 gemessen. aendert sich F2-F1 mit der Zeit? # Wenn ja, schaetzen Sie den Wert von F2-F1 ein im Jahr 2012. jahr = c(1910, 1920, 1930, 1940, 1950, 1959, 1969, 1978, 1987, 1997) fdat = c(139, 149, 157, 175, 216, 303, 390, 449, 462, 487) plot(fdat~jahr) abline(lm(fdat~jahr)) shapiro.test(resid(lm(fdat~jahr))) plot(resid(lm(fdat~jahr))) acf(resid(lm(fdat~jahr))) summary(lm(fdat~jahr)) # Der Wert F2-F1 aendert sich in Abhaengigkeit von # der Zeit signifikant (R^2=0.93, F[1,8]=107.2, p < 0.001) predict(lm(fdat~jahr),data.frame(jahr=2012)) #oder coef(lm(fdat~jahr))[2]*2012+coef(lm(fdat~jahr))[1] # 2012 soll laut Modell der Wert bei 566 Hz liegen. # (Hinterfragen Sie jedoch die Sinnhaftigkeit solcher Vorhersagen!) # 5. # Fuer diese Daten: zweit = read.table(file.path(pfadu, "zweit.df.txt")) # nahmen Versuchspersonen (Vpn) an einem Test in einer zweiten Sprache teil # (l2score). Pruefen Sie durch eine Abbildung und statistischen Test, # ob l2score durch Geschlecht (G) beeinflusst wird. # Geschlecht ist eindeutig between. Gibt es aber einen Wert pro Sprecher? with(zweit, table(Vpn, G)) # Abbildungen: kaum Unterschiede ggplot(zweit) + aes(y = l2score, x = G) + geom_boxplot() + ylab("Score") + xlab("Geschlecht") ggplot(zweit) + aes(x = l2score, col = G) + geom_density() + ylab("Score") + xlab("Geschlecht") # Loesung mit t-test erstaunlicherweise signifikant - aber eventuell nur weil es so viele Sprecher gibt t.test(l2score ~ G, data = zweit) # l2score wurde signifikant vom Geschlecht beeinflusst (t[117.6] = 2.1, p < 0.05) # Loesung mit ANOVA ezANOVA(zweit, .(l2score), .(Vpn), between = .(G)) # l2score wurde signifikant vom Geschlecht beeinflusst (t[1, 118] = 4.3, p < 0.05) # (da "Data is unbalanced" (= es gibt mehr Frauen als Maenner) # ist hier der p-Wert nicht mit jenem aus dem t.test() identisch) # 6. # Die Grundfrequenz wurde in der selben Person # in einem Zeitraum von 10 Jahren gemessen. # Der erste Werte ist aus 1987, der letzte aus 1996 # 137.0 131.2 127.1 123.4 119.2 114.6 109.6 104.5 99.4 95.3 # aendert sich die Grundfrequenz mit der Zeit? # Wenn ja, welchen Wert muesste f0 im Jahr 2000 gehabt haben? grund = c(137, 131.2, 127.1, 123.4, 119.2, 114.6, 109.6, 104.5, 99.4, 95.3) jahr = 1987:1996 plot(grund~jahr) abline(lm(grund~jahr)) shapiro.test(resid(lm(grund~jahr))) plot(resid(lm(grund~jahr))) acf(resid(lm(grund~jahr))) summary(lm(grund~jahr)) # Die Grundfrequenz sank signifikant mit den Jahren # (R^2=0.99 (sic!, da die Daten fast auf der Linie liegen), # F[1,8]=4276, p <0.001) # Gemaess der Vorhersage des Modells haette die Grundfrequenz # im Jahre 2000 bei einem Werte von predict(lm(grund~jahr),data.frame(jahr=2000)) # ca. 77 Hz liegen muessen. #Waere auch so zu ermitteln gewesen: coef(lm(grund~jahr)) -4.587273 * 2000 + 9251.683636